Please Check these translations.

[cssc]

I'm going to make a poster to put over my washing machine because I'll have time to study it while the buckets fill with cold water because the cold water line is plugged (exciting, I know):

I need to do laundry. Minun täytyy pestä pyykkiä.
Do we have oxy clean? Onko meillä oksi puhdistaa? (if there is a Finnish version of Oxy clean, I would like to know what that is called, please.)
I am washing darks. Olen pesun tummat.
I am washing lights. Olen pesun valot.
This will be the only day this week that I can hang out wash. (out as in outside. Not just hanging up wash. And only day the weather will allow for hanging wash outside, if that makes a difference.). Tämä on ainoa päivä tällä viikolla, että voin hengailla pestä.
I have to soak this overnight. Olen liota yhdessä yössä.
I am running out of detergent. Olen loppumassa pesuainetta.

Thanks much!

[Upphew]

I need to do laundry. Minun täytyy pestä pyykkiä.

Correct.

Do we have oxy clean? Onko meillä oksi puhdistaa? (if there is a Finnish version of Oxy clean, I would like to know what that is called, please.)

Generally you don't translate names. Onko meillä Oxy Cleania? Oxy Action might be similar stuff?

I am washing darks. Olen pesun tummat.

Pesen tummia.

I am washing lights. Olen pesun valot.

Pesen vaaleita.

This will be the only day this week that I can hang out wash. (out as in outside. Not just hanging up wash. And only day the weather will allow for hanging wash outside, if that makes a difference.). Tämä on ainoa päivä tällä viikolla, että voin hengailla pestä.

Tämä on ainut päivä tällä viikolla, kun voin ripustaa pyykit ulos.

I have to soak this overnight. Olen liota yhdessä yössä.

Minun täytyy liottaa tämä yön yli.

I am running out of detergent. Olen loppumassa pesuainetta.

Minulta on loppumassa pesuaine.

[jahasjahas]

I'd say "Pesen värillistä pyykkiä" and "Pesen valkopyykkiä".

[Jukka Aho]

I'd say "Pesen värillistä pyykkiä"

Sometimes called kirjopyykki. (Kirjo- as in kirjava.)

[cssc]

Thanks guys. I know a brand name is a brand name, but I asked just in case Finland has their own version of Oxy Clean.